Muhammed Avcı, 1980 yılında Rize’de dünyaya geldi. Eğitim hayatının temellerini memleketinde atan Avcı, ilkokulu Rize Atatürk İlkokulu’nda tamamladı. Ortaokul ve lise eğitimini Rize İmam Hatip Lisesi’nde gören Avcı, yükseköğrenimi için Celal Bayar Üniversitesi Edebiyat Fakültesi’ne devam etti.
2004 yılında Amasya’da vatani görevini tamamlamasının ardından ticaret hayatına atıldı. Siyaset kariyerine ise 2009 yılında, AK Parti Rize’nin 3. Olağan Kongresi’nde İl Yönetim Kurulu’na seçilerek adım attı. Parti içindeki bu süreçte önce Tanıtım ve Medyadan Sorumlu İl Başkan Yardımcılığı, daha sonra ise 4. Olağan Kongre ile Siyasi ve Hukuki İşlerden Sorumlu Başkan Yardımcılığı görevlerini üstlendi.
2014 yılında siyasi kariyerinde önemli bir dönüm noktası yaşadı. Mart 2014’teki yerel seçimlerde İl Genel Meclis Üyeliği’ne aday olmak için il başkan yardımcılığı görevinden istifa etti. Yapılan seçimler sonucunda Rize İl Genel Meclisi Üyesi seçilen Avcı, ardından meclis üyeleri tarafından İl Genel Meclisi Başkanlığı’na getirildi.
Bu görevinin ardından partisine dönerek, 5. Olağan Kongre’de AK Parti Rize İl Başkanlığı’na aday oldu ve seçildi. 18 Kasım 2017’de gerçekleştirilen 6. Olağan Kongre’de ise tekrar il başkanı seçilerek partisindeki güveni perçinledi.
2018 yılında bir adım daha atarak, 27. Dönem Milletvekilliği seçimleri için il başkanlığı görevinden istifa etti ve AK Parti Rize Milletvekili adayı oldu. Yapılan seçimlerde 27. Dönem Rize Milletvekili olarak TBMM’ye girdi. Mecliste, önemli komisyonlardan biri olan Avrupa Birliği Uyum Komisyonu’nda üye olarak görev yapmaya başladı.
Aktif siyaset kariyerine milletvekili olarak devam eden Avcı, aynı zamanda AK Parti Genel Merkez Teşkilat Başkan Yardımcılığı görevini yürütmekte ve Karadeniz Bölgesi illerinden sorumlu Teşkilat Koordinatörü olarak partisinin bölge çalışmalarını yönetmektedir.
Muhammed Avcı, evli ve dört çocuk babasıdır.
